https://www.bilibili.com/read/cv24053526

(资料图片仅供参考)

在这一篇文章我们证明了对于  若偏导数 在  连续，那么  在  处可微

并且提出了一个线性算子  以及它的一些性质

现在我们考虑  的情况

首先我们可以证明  是可微的

不失一般性 令 

引理1

在  处可偏导 且  

证明在 https://www.bilibili.com/read/cv24053526 中给出了

引理2 

证明:

引理3

可微

根据引理2 加上  从上一篇文章可以证明  可微

有了引理3  可微证明就清晰了

假设有

其中 

令 

于是有